1 . 已知函数.
(1)曲线在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标.
(2)过点作曲线的切线，求此切线的方程.

2 . 求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)．
(4)；

3 . 遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在时间段内的平均速度；
(2)求飞机在时的瞬时速度.

4 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长2500米．隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

(1)若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少?（结果精确到0.1米）
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高和拱宽?（结果精确到0.1米）
以下结论可以直接使用：①椭圆的面积公式．
②柱体的体积为底面积乘以高，，．

5 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，右顶点为，倾斜角为的直线过点，且与曲线相交于两点.
(1)当时，求三角形的面积；
(2)在轴上是否存在定点，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求的极值.

9 . 如图（图中单位为：m），将一个边长为16的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．

(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？最大容积为多少？

10 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.