1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

2 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知函数，．
（1）若，求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意，，求整数的最小值．

4 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

5 . 已知抛物线C₁：x²＝2py（p＞0），圆C₂：x²+y²﹣8y+12＝0的圆心M到抛物线C₁的准线的距离为，点P是抛物线C₁上一点，过点P，M的直线交抛物线C₁于另一点Q，且|PM|＝2|MQ|，过点P作圆C₂的两条切线，切点为A、B．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）求直线PQ的方程及的值．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.

7 . 已知定点，动点与、两点连线的斜率之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点是轨迹上的动点，点在直线上，且满足（其中为坐标原点），求面积的最小值.

8 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

9 . 设证明:的充要条件是.

10 . 下列各题中，是的什么条件？
（1）为自然数，为整数；
（2）；
（3）；
（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；
（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.