1 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．

(1)求双曲线C的方程；
(2)求的取值范围．

2 . 已知函数在处有极值2.
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最值.

3 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)经过点，.

5 . 已知函数恰有两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

7 . 设是椭圆C：()的左、右焦点，离心率为；过点的直线交椭圆于两点，且的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出定点坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知命题 ，命题 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

9 . 已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.
（1）比较与的大小；
（2）证明：.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.