名校
解题方法
1 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为,过E的右焦点作垂直于x轴的直线,该直线被E截得的弦长为3.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
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名校
2 . 已知定义在上的函数.
(1)求的极大值点;
(2)证明:对任意,.
(1)求的极大值点;
(2)证明:对任意,.
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名校
3 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间;
(2)求的最大值.
(1)求的单调递减区间;
(2)求的最大值.
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2024-04-02更新
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2251次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金(万元)与年收益(万元)的8组数据:
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
③
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
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2024-03-22更新
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1559次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
5 . 已知直线相交于点,且分别与抛物线相切于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点,直线的斜率分别为,且,若四边形的面积为2,求直线夹角的大小.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点,直线的斜率分别为,且,若四边形的面积为2,求直线夹角的大小.
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2023-12-18更新
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422次组卷
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3卷引用:河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,上顶点为,已知直线平行于直线,且交椭圆于两点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,上顶点为,已知直线平行于直线,且交椭圆于两点,若,求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 解答下列两个小题:
(1)双曲线实轴长为2,且双曲线与椭圆的焦点相同,求双曲线的标准方程;
(2)已知双曲线:与双曲线有相同的渐近线,且经过点,求双曲线的方程.
(1)双曲线实轴长为2,且双曲线与椭圆的焦点相同,求双曲线的标准方程;
(2)已知双曲线:与双曲线有相同的渐近线,且经过点,求双曲线的方程.
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2023-12-15更新
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468次组卷
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2卷引用:四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
8 . 在直角坐标平面内,已知,动点满足条件:直线与直线的斜率之积等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2023-12-15更新
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575次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知,求:
(1)当时,求;
(2)在处的切线与直线平行,求a?
(1)当时,求;
(2)在处的切线与直线平行,求a?
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10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有个零点,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有个零点,求的取值范围.
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2023-06-13更新
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2134次组卷
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3卷引用:陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题