1 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．

2 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

4 . 如图，曲线在点P处的切线方程是，求及．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若存在唯一极值点，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，证明：对任意，，．

8 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．

9 . 已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值.

10 . 已知：
(1)若在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若，试分析，的根的个数.