1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，证明：.

2 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

3 . 已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；       
（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|

4 . 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为；
（2）焦点坐标分别为，，且经过点．

6 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.

7 . 如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为．设．

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值．

8 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

9 . 在下列条件下求双曲线标准方程.
（1）经过两点，；
（2）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当且，求证：.