1 . 已知函数.
（1）设函数在点处的切线方程为，求a的值.
（2）若曲线与曲线至少有一条公共切线，求a的取值范围.

2 . 已知命题为假命题，求实数的取值范围．

3 . 判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：
（1）存在一个无理数，使也是无理数；
（2），使.

4 . 已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.

5 . 点是抛物线上的任意一点，是抛物线的焦点，点的坐标是，求的最小值，并求出此时点的坐标．

6 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且，求面积的取值范围．

7 . 已知命题表示双曲线，命题表示焦点在轴上的椭圆；
（1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？
（2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围．

8 . 某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

9 . 已知，抛物线C：的焦点到直线l：的距离为.

（1）求m的值.
（2）如图，已知抛物线C的动弦的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求面积的最大值.

10 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值.