1 . 设椭圆方程mx²＋4y²＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．

2 . 如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为（0，1），且满足BPx轴，，求椭圆C的方程.

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点(2，)，；
（2）过点(，)，且与椭圆有相同的焦点．

4 . 写出下列命题的否定：
（1）若2x>4，则x>2；
（2）若m≥0，则+x-m=0有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4）被8整除的数能被4整除；
（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

5 . 判断命题的真假，并写出命题的否定.
（1）存在一个三角形，它的内角和大于180°；
（2）所有圆都有内接四边形.

6 . 写出下列命题的否定并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，方程必有实数根；
（2）p：有的三角形的三条边相等；
（3）p：存在∈N，≤0.

7 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1，0)的斜率存在的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|=|NQ|，是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆，经过原点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
（1）当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
（2）当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

9 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

10 . 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t²＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.