1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

2 . 设函数.
（1）求函数的极大值点；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

3 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

4 . 已知函数f(x)＝－1.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f(x)在区间[m，2m]上的最大值.

5 . 已知椭圆：过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

6 . 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：.

7 . 已知函数，是常数.
（1）证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的单调区间.

8 . 已知函数，.证明：若，则对任意、，，有.

9 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

10 . 已知，函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：．