1 . 已知曲线与在第一象限内的交点为P.

（1）求曲线在点P处的切线方程
（2）求两条曲线所围图形如图所示阴影部分的面积S.

2 . 已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

4 . 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知是曲线上动点以及定点，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．

6 . ，且，，，；求的值．

7 . 求下列函数的导数.
（1）
（2）
（3）

8 . 已知函数.
（1）若时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

9 . 已知点在抛物线上，且点的纵坐标为1，点到抛物线焦点的距离为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与轴的交点为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，求的值.

10 . 已知抛物线上的点到点的最短距离为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．