1 . 已知，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.
(1)求斜率的取值范围；
(2)在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数在处取得极大值1.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)求过点与曲线相切的直线方程.

3 . 已知函数．
(1)若函数在区间上不单调，求的取值范围；
(2)令，当时，求在区间上的最大值．

4 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

6 . 已知在时有极值0．
(1)求常数的值；
(2)求在区间上的最值．

7 . 已知函数，既存在极大值，又存在极小值.
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．

10 . 已知椭圆的一个焦点为，，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．