1 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

2 . 在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

3 . 已知关于的函数
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，

5 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；

6 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在上的最小值和最大值.

7 . 已知函数在处的切线与轴平行.
（1）求常数的值；
（2）求函数在的最大值和最小值.

8 . 已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间.

9 . 某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

10 . 已知与抛物线交于两点，点与点不重合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．