名校
1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：
.
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2024-04-24更新
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3102次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
．
．(1)设
，讨论函数的单调性；(2)斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：．
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2023-12-15更新
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336次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
，
为自然对数的底数）．
(1)若函数存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；
(2)当
时，证明
．
（其中，为自然对数的底数）．(1)若函数
存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；(2)当
时，证明．
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4 . 已知抛物线
经过点
，过点
的直线
与抛物线
有两个不同交点
，且直线
交
轴于
，直线
交轴于
.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点
，使得
，
且
.
经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)证明：存在定点
，使得，且.
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2023-01-11更新
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3268次组卷
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7卷引用：广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题15解析几何(解答题)（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）
5 . 已知椭圆
的右焦点为F，且经过点
，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当
轴时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使
成立，证明直线PQ过定点．
的右焦点为F，且经过点，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当轴时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使
成立，证明直线PQ过定点．
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名校
6 . 已知函数
，
(1)若
，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1812次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题
广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值，并求函数
的单调区间；
(2)证明：
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求a，b的值，并求函数
的单调区间；(2)证明：
．
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2022-09-29更新
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639次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟考试数学（文）试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论当
时，f(x)单调性．
（2）证明：
．
．（1）讨论当
时，f(x)单调性．（2）证明：
．
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2022-07-05更新
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716次组卷
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2卷引用：广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（理）试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2022-07-15更新
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285次组卷
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2卷引用：广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题
10 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
(2)当
时，证明：
；
．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)当
时，证明：；
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