1 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求的极值点；

2 . 已知函数在时取得极值，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在实数，使得成立，求整数的最小值．

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若，证明：.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

5 . 已知，，为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求证：时，有且只有一个根，且；
(3)若恒成立，求a.

6 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

7 . 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.
(1)求的方程；
(2)设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，
①证明：直线经过定点；
②求的内切圆半径的范围.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的，都有恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知定圆，动圆N过点且与圆M相切，记动圆的圆心N的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)已知两定点和，过B的动直线交轨迹E于P，Q两点.若直线AP的斜率为，直线AQ的斜率为，求证：为定值.

10 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证：；
(2)求的面积的取值范围.
（参考结论：点是椭圆外一点，过P作该椭圆的两条切线，切点为A,B，则直线AB的方程为.）