1 . 已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是方程的两个不等实根，且，证明：．

3 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

4 . 已知函数的图象在原点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：．

5 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

6 . 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明对任意，恒成立．

7 . 设函数，．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式成立．

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点、，其中，证明：．