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1 . 已知函数.
(1)若时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,
(i)方程在上有唯一的实根,求的取值范围;
(ii)函数.若,是方程的两个实根,求证:.
(1)若时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,
(i)方程在上有唯一的实根,求的取值范围;
(ii)函数.若,是方程的两个实根,求证:.
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2 . 已知函数,.
(1)求函数在区间上的最大值;
(2)若,恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数在区间上的最大值;
(2)若,恒成立,求实数a的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为,
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,求函数的极值点的个数.
(1)若曲线在处的切线方程为,
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,求函数的极值点的个数.
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6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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7 . 已知函数,,(且)
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
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8 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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解题方法
9 . 已知抛物线的准线过椭圆E:的左焦点,且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线交椭圆E于A,B两点,点P在线段上移动,连接交椭圆于M,N两点,过P作的垂线交x轴于Q,求面积的最小值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线交椭圆E于A,B两点,点P在线段上移动,连接交椭圆于M,N两点,过P作的垂线交x轴于Q,求面积的最小值.
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10 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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