1 . 已知函数．
(1)若恒成立，直接写出a的值，并证明该不等式；
(2)证明：当时，；
(3)当时，不等式恒成立，求a的取值集合．

2 . 已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.

3 . 1.已知椭圆的短轴长为，直线l：与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线PQ的方程；
(3)过点P且平行于y轴的直线交椭圆于另一点M，求面积的最大值．

4 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，判断在上的单调性，并说明理由；
(3)当时，求证：，都有

6 . 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．