名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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名校
解题方法
2 . 设函数
，
为
的导函数．
(1)当
时，若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
．
，为的导函数．(1)当
时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；(2)当
时，设，若，其中，证明：．
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3 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
.
(1)设点
为椭圆上异于，的一动点，证明：直线
与PA2的斜率乘积为定值；
(2)若不过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，设点在直线上的投影为
，求点的轨迹方程.
：的左、右顶点分别为，.(1)设点
为椭圆上异于，的一动点，证明：直线与PA2的斜率乘积为定值；(2)若不过点
的直线与椭圆交于，两点，且，设点在直线上的投影为，求点的轨迹方程.
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名校
4 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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780次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意
，
恒成立，求的取值范围.
，，.（1）求
的单调区间；（2）若对于任意
，恒成立，求的取值范围.
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2021-09-13更新
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688次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山第二中学2021-2022学年高三上学期10月段考理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中.
（Ⅰ）当
时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（Ⅰ）当
时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-05-25更新
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544次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若
对
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：不等式
对于正整数
恒成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）若
对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式
对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.
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名校
9 . 已知函数
，.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，
，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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2018-03-16更新
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2331次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
10 . 函数
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，且
，证明：
.
.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若函数
有两个极值点，且，证明： .
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2017-12-22更新
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1133次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题
