1 . 已知函数
，函数
，若函数
有两个零点，则实数a的取值范围________
，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围
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2023-10-10更新
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725次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
2 . 设函数
，
为
的导函数．
(1)当
时，若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
．
，为的导函数．(1)当
时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；(2)当
时，设，若，其中，证明：．
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3 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
.
(1)设点
为椭圆上异于，的一动点，证明：直线
与PA2的斜率乘积为定值；
(2)若不过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，设点在直线上的投影为
，求点的轨迹方程.
：的左、右顶点分别为，.(1)设点
为椭圆上异于，的一动点，证明：直线与PA2的斜率乘积为定值；(2)若不过点
的直线与椭圆交于，两点，且，设点在直线上的投影为，求点的轨迹方程.
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名校
4 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）若对于任意
，
恒成立，求的取值范围.
，，.（1）求
的单调区间；（2）若对于任意
，恒成立，求的取值范围.
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2021-09-13更新
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679次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山第二中学2021-2022学年高三上学期10月段考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px(
)的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为
的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则
的取值范围是（ ）
)的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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8507次组卷
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24卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月28日）（已下线）考点8-4 抛物线及其性质(文理）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）考向34 抛物线（重点）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题4 平面向量数量积的最值问题（已下线）圆锥 曲线浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中.
（Ⅰ）当
时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（Ⅰ）当
时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-05-25更新
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540次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
8 . 已知双曲线
的离心率为
，过
的左焦点
作直线，直线与双曲线分别交于点
，与的两渐近线分别交于点
，若
，则
______ .
的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则
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2020-05-08更新
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1012次组卷
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2卷引用：2020届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若
对
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：不等式
对于正整数
恒成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）若
对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式
对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.
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