1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 若，则实数最大值为______.

3 . 已知有两个不同的零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，且恒成立，求实数的范围.

4 . 已知，若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数恰有三个零点，证明：．

6 . 对，存在实数使得不等式恒成立，则的取值范围为________

7 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

9 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点，且
（i）求证：为定值;
（ii）求面积的取值范围.