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1 . 已知函数
(1)是的极值点,有两个零点,求的取值范围;
(2)令,讨论的单调性;
(3)当时,设和为两个不相等的正数,且,证明:.
(1)是的极值点,有两个零点,求的取值范围;
(2)令,讨论的单调性;
(3)当时,设和为两个不相等的正数,且,证明:.
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2 . 已知直线与曲线相交于不同两点,曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
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解题方法
4 . 已知双曲线的虚轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
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解题方法
5 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
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6 . 已知函数,则( )
A.的零点为 |
B.的单调递增区间为 |
C.当时,若恒成立,则 |
D.当时,过点作的图象的所有切线,则所有切点的横坐标之和为 |
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2024-04-15更新
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685次组卷
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2卷引用:浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
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7 . 已知函数.
(1)如果1和是的两个极值点,且的极大值为3,求的极小值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)当时,且函数在区间上最大值为2,最小值为.求的值.
(1)如果1和是的两个极值点,且的极大值为3,求的极小值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)当时,且函数在区间上最大值为2,最小值为.求的值.
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8 . 已知椭圆为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B.记直线的斜率分别为,若,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.的最大值为2 | D.的最小值为4 |
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9 . 已知函数 ,若 有三个不等零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,函数在上的单调递增 |
B.当时,函数在定义域内有一个极大值点 |
C.若有两个极值点,则 |
D.若有两个极值点,且,则 |
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