1 . 已知函数
.
(1)设函数
，讨论
的单调性；
(2)设
分别为
的极大值点和极小值点，证明：
.
.(1)设函数
，讨论的单调性；(2)设
分别为的极大值点和极小值点，证明：.
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2 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线
经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点
，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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3 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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1900次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
4 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)已知
，若函数
恰有一个零点，求实数的值.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)已知
，若函数恰有一个零点，求实数的值.
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2023-12-20更新
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321次组卷
|
2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知
，若
恒成立，则不正确的是（ ）
，若恒成立，则不正确的是（ ）A．的单调递增区间为 |
B．方程 可能有三个实数根 |
C．若函数在 处的切线经过原点，则 |
| D．过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线 |
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2023-11-28更新
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547次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2023-11-01更新
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414次组卷
|
3卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，则下列说法正确的是( )
，则下列说法正确的是( )A． 在 上是增函数 |
B．若不等式 恒成立，则正数m的取值范围是 |
C．若 有两个根，则 |
D．若 ，且 ，则 的最大值为 |
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名校
8 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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545次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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375次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若对任意的
，不等
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数零点的个数.
．(1)若对任意的
，不等恒成立，求实数a的取值范围；(2)讨论函数
零点的个数.
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