1 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

2 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数的值.

6 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，则下列说法正确的是(       )

A．在上是增函数

B．若不等式恒成立，则正数m的取值范围是

C．若有两个根，则

D．若，且，则的最大值为

8 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

9 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

10 . 已知函数．
(1)若对任意的，不等恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数零点的个数.