名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1040次组卷
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6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
，
.
且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：，.
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名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1919次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
4 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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832次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
5 . 若关于x的不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1172次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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739次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 已知椭圆
：
（
）过点
，直线
：
与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点为
，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在 ， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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601次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：
于M，N两点，下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（ ）| A．实数a越小，椭圆C越圆 |
B．若 ，且 ，则 |
C．当 时，过的直线 交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且 ，则的斜率 |
D．若 ，则 |
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2023-11-23更新
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500次组卷
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5卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个不同的正实根
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个不同的正实根，证明：.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-16更新
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325次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
