1 . 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，
①求椭圆C的方程；
②若直线，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．

2 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

4 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

5 . 已知函数，，.
(1)设，试讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围
(3)设，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数a．
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

7 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
①求证：；
②求三角形面积的最小值.

8 . 对于任意的实数，总存在三个不同的实数y，使得成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是______.

10 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．