名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
(3)当
时，若
与
的图象有两个交点
，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线
是函数图象的切线，求的最小值；(3)当
时，若与的图象有两个交点，证明：．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间.
(2)若存在两个不同的零点
且
.
求证：
.
.(1)求
的单调区间.(2)若
存在两个不同的零点且.求证：
.
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9-10高一下·黑龙江哈尔滨·期末
名校
解题方法
3 . 设椭圆
过点
，
两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，O为坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-02-28更新
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1718次组卷
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16卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）（已下线）2010年哈尔滨市第六中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011～2012学年河北省衡水中学高三下学期理科数学试卷2015-2016学年江西省上饶二中高二上学期第三次月考文科数学试卷上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题高中数学解题兵法 第八十讲 数学解题、四大环节安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文)试题四川省泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线
与椭圆交于另一点B，若直线交
轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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5 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）若函数在点
处的切线的斜率为
，求实数的值；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求实数的取值范围.
（，为自然对数的底数）.（1）若函数
在点处的切线的斜率为，求实数的值；（2）当
时，讨论函数的单调性；（3）若关于
的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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2020-05-27更新
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830次组卷
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3卷引用：天津市静海区第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
．
（1）求的单调区间；
（2）设
，且
有两个极值点
其中
，求
的最小值；
（3）证明：
＞
（n∈N*，n≥2）．
．（1）求
的单调区间；（2）设
，且有两个极值点其中，求的最小值；（3）证明：
＞（n∈N*，n≥2）．
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名校
7 . 设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，试判断零点的个数；
（Ⅲ）当时，若对
，都有
（
）成立，求
的最大值.
.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）当
时，试判断零点的个数；（Ⅲ）当
时，若对，都有（）成立，求的最大值.
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2019-04-03更新
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4233次组卷
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12卷引用：天津市静海一中2019届高三质量调查（一）数学（理）试题
天津市静海一中2019届高三质量调查（一）数学（理）试题天津市静海区大邱庄中学2020届高三下学期第一次月考数学试题天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期12月阶段性检测数学试题【区级联考】天津市部分区2019届高三联考一模数学（理）试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷2019届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学（理）试题2019-2020届宁夏银川唐徕回民中学高三上学期月考高三年级理科数学试题（已下线）2020届天津市北辰区高三第一次诊断测试数学试题天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）
8 . 设函数
.
(1)求的单调区间；
(2)设
，且有两个极值点，其中
，求的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)设
，且有两个极值点，其中，求的最小值；(3)证明：
.
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名校
9 . 已知函数
，.
（Ⅰ）若
，求函数
在
的单调区间；
（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数的取值的集合.
，.（Ⅰ）若
，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当
时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.
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2017-05-16更新
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750次组卷
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2卷引用：2019届天津市静海县第一中学高三9月学生学业能力调研数学（理）试题
真题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
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2016-12-03更新
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3325次组卷
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4卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
