1 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数a．
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处切线的斜率；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在点处的切线与直线垂直，已知函数，其中．
(1)设函数，求函数的单调性．
(2)证明：有唯一零点．
(3)设为函数的零点，证明：
①；
②．（参考数据：，．）

5 . 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________．

6 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.

8 . 已知函数．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为___________．

9 . 已知椭圆，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为且的面积为，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.

10 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.