1 . 已知函数，，.
(1)设，试讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围
(3)设，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当时；
(3)若有两个零点，，证明：.

4 . 已知函数，.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的单调区间及在区间上的最值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

6 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

8 . 已知，函数，
(1)求在的切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围；
(3)若与有公共点，
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，且，以为圆心，为半径的圆经过点.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于，
（ⅰ）设点在第一象限，且直线与交于.若，求的值；
（ⅱ）连接交圆于点，射线上存在一点，且为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.

10 . 已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．