名校
1 . 已知函数
.
（1）求
的极值；
（2）证明：
.
.（1）求
的极值；（2）证明：
.
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2021-05-28更新
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610次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题20 导数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
名校
2 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）设
是函数
的两个零点，求证：
.
在点处的切线方程为.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）设
是函数的两个零点，求证：.
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2021-05-14更新
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981次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题
黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题山西省太原市2021届高三三模数学（文）试题山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求整数
的最小值．
，（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）若不等式
恒成立，求整数的最小值．
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名校
解题方法
4 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为__________ ．
恒成立，则实数a的取值范围为
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2021-02-07更新
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2078次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知实数
，
满足
，则
的取值范围是（ ）
，满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-29更新
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2923次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-007（已下线）【新东方】高中数学20210429—005【2020】【高二上】安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若存在唯一的正整数
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-29更新
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2033次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期一模模拟练习一数学试题江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试文科数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）第9讲 函数中的整数问题与零点相同问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
8 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）令
，若
有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：
（1）求
的单调区间；（2）令
，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：
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名校
解题方法
9 . 若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数都满足
和
恒成立，则称直线
为和的“隔离直线”．已知函数
，
，
，则有下列命题：
①
与
有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为
；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是
；
④和之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的序号为_______________________ ．（请填上所有正确命题的序号）
和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：①
与有“隔离直线”；②
和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③
和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④
和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为
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2021-01-16更新
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740次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）为正实数，若
在
上恒成立，求的取值范围；
（2）证明：当
时，有
成立．
．（1）
为正实数，若在上恒成立，求的取值范围；（2）证明：当
时，有成立．
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