1 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点,,过A,B两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列结论正确的是( )
A. |
B.若,P是抛物线上一动点,则的最小值为 |
C.(O为坐标原点)的面积为 |
D.,则 |
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4 . 已知点在椭圆:的外部,过点作的两条切线,切点分别为,.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
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5 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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6 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称为“不动点”函数.若存在个点,满足,则称为“型不动点”函数,则下列函数中为“3型不动点”函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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8 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在实数,对任意的,有.
(1)试问函数是否属于集合?并说明理由;
(2)若函数,求正数的取值集合;
(3)若函数,证明:.
(1)试问函数是否属于集合?并说明理由;
(2)若函数,求正数的取值集合;
(3)若函数,证明:.
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9 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 |
B.函数在上单调递减 |
C. |
D. |
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2024-03-09更新
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658次组卷
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2卷引用:安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
10 . 已知函数与的图象关于直线对称,若,构造函数.
(1)当时,求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积;
(2)若(其中为的导函数),当时,,证明:.(参考数据:)
(1)当时,求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积;
(2)若(其中为的导函数),当时,,证明:.(参考数据:)
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