1 . 平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.

2 . 已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．

3 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值：
(2)求在上的最值；
(3)证明：当时，.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若在上恰有2个零点，求的取值范围；
(2)若是的零点（是的导数），求证：.

6 . 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是________．

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若在上单调递增，则

B．若，设的解集为（），则

C．若有两个极值点，且，则

D．若，则过仅能做曲线的一条切线

8 . 已知对任意的恒成立，则的最小值为________．

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.