1 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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2 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
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2024-01-13更新
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924次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)(已下线)专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,曲线在处的切线方程为.
(1)求的值:
(2)求在上的最值;
(3)证明:当时,.
(1)求的值:
(2)求在上的最值;
(3)证明:当时,.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线上的所有点构成集合和集合,坐标平面内任意点,直线称为点关于双曲线的“相关直线”.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
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2023-04-13更新
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2411次组卷
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7卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
5 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,且在区间上恒成立,求a的取值范围;
(3)若,判断函数的零点的个数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,且在区间上恒成立,求a的取值范围;
(3)若,判断函数的零点的个数.
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2023-02-06更新
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815次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数,函数的最大值为.
(1)求的值;
(2)求证:
①与的一条公切线过原点;
②.
(1)求的值;
(2)求证:
①与的一条公切线过原点;
②.
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名校
7 . 已知函数,,则( )
A.函数在上无极值点 |
B.函数在上存在唯一极值点 |
C.若对任意,不等式恒成立,则实数a的最大值为 |
D.若,则的最大值为 |
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2022-04-03更新
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1945次组卷
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14卷引用:安徽省安庆市田家炳中学(安庆市第十中学)2024届高三上学期12月月考数学试卷
安徽省安庆市田家炳中学(安庆市第十中学)2024届高三上学期12月月考数学试卷山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题江苏省南京市2021届高三下学期二模数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一) (已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)当x>0时,证明:
(1)求函数的极值;
(2)当x>0时,证明:
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2022-03-31更新
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1128次组卷
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6卷引用: 安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . ,不等式恒成立,则的最大值是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2022-02-05更新
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1032次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 已知函数,则下列判断正确的是( )
A.存在,使得 |
B.函数的递减区间是 |
C.存在正数k,使得恒成立 |
D.对任意两个正实数、,且,若,则 |
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