1 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．存在，使得

B．函数的递减区间是

C．存在正数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数、，且，若，则

2 . 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图，已知，且四边形的面积为.


（1）求抛物线的方程；
（2）若正方形的三个顶点都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

3 . 已知函数，，．
(1)当，时，求证：；
(2)若恒成立，求的最大值．

4 . 如图，从椭圆()上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，.其中F₂为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程E；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，(x＞﹣1).
（1）当a＝1时，证明：≤x≤；
（2）设函数，若有极值，且极值为正数，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数（a为常数）在处的切线方程为.
（1）求a的值，并讨论的单调性；
（2）若，求证.

7 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，设的最大值为，求的取值范围.

9 . 若，恒成立，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．