1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：.

3 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

6 . 已知函数，为的导数．
(1)判断并证明在区间上存在的极大值点个数；
(2)判断的零点个数．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若不等式恒成立，求正实数a的值；
(2)证明：．

10 . 已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.