1 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

4 . 已知函数．
(1)设是函数的极值点，求证： ；
(2)设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．常数满足.

5 . 已知函数（k为常数），函数，（a为常数，且）.
（1）若函数有且只有1个零点，求k的取值的集合.
（2）当（1）中的k取最大值时，求证：.

6 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)试确定的取值范围，使得函数在（）上为单调函数；
(2)若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.

8 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ______．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

（1）若的周长为16，求直线的方程；
（2）若，求椭圆的方程．