1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF₂与x轴垂直，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.

3 . 已知函数，函数．
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．

4 . 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

5 . 已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.

6 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

9 . 已知函数．
(1)设是函数的极值点，求证： ；
(2)设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．常数满足.

10 . 已知函数（k为常数），函数，（a为常数，且）.
（1）若函数有且只有1个零点，求k的取值的集合.
（2）当（1）中的k取最大值时，求证：.