1 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点,,过A,B两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列结论正确的是( )
A. |
B.若,P是抛物线上一动点,则的最小值为 |
C.(O为坐标原点)的面积为 |
D.,则 |
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3 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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4 . 设定义在R上的可导函数和满足, , 为奇函数,且. 则下列选项中正确的有( )
A.为偶函数 |
B.为周期函数 |
C.存在最大值且最大值为 |
D. |
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2024-02-04更新
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1331次组卷
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5卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)
5 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
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2024-01-13更新
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924次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)(已下线)专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的范围;
(2)证明:对任意正整数,都有不等式成立.
(1)若恒成立,求实数的范围;
(2)证明:对任意正整数,都有不等式成立.
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7 . 已知函数,,有两个零点,.
(1)若,求的最小值;
(2)证明:.
(1)若,求的最小值;
(2)证明:.
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8 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若函数与的图象恰有一个交点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数与的图象恰有一个交点,求的取值范围.
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2023-12-16更新
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433次组卷
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3卷引用:安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知函数.
(1)当时,过点与函数相切的直线有几条?
(2)若有两个交点,求实数的取值范围.
(1)当时,过点与函数相切的直线有几条?
(2)若有两个交点,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过的直线与椭圆交于A,C,经过的直线与椭圆交于B,D,与交于点P(点P在椭圆内),求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过的直线与椭圆交于A,C,经过的直线与椭圆交于B,D,与交于点P(点P在椭圆内),求证:.
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