解题方法
1 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆的左、右顶点，
为椭圆的上顶点，原点
到直线
的距离为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)
为椭圆上一点，直线与直线
交于点
，直线
与
轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，已知
，求
．
的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．
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3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程和
的极值；
(2)证明
在
恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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2023-11-26更新
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488次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
4 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
.(1)求证：
；(2)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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名校
5 . 设函数
，
(1)当
时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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2023-02-01更新
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772次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
解题方法
6 . 设函数
，.
(1)若在处切线的倾斜角为
，求；
(2)若在
单调递增，求的取值范围；
(3)证明：对任意
，
.
，.(1)若
在处切线的倾斜角为，求；(2)若
在单调递增，求的取值范围；(3)证明：对任意
，.
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名校
7 . 设、
、
满足
，
，
，则（ ）
、、满足，，，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2023-01-03更新
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1941次组卷
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7卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
为椭圆C：
上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且
的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记
，
分别为
，
（点O为坐标原点）的面积，证明：
为定值．
为椭圆C：上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记，分别为，（点O为坐标原点）的面积，证明：为定值．
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2022-12-14更新
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716次组卷
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2卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题
名校
解题方法
9 . 椭圆的离心率是
，点
是椭圆上一点，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求
的面积；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为1时，求的面积；(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-05更新
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760次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题
北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
经过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作
于H．问：是否存在定点P，使得
为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
经过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作
于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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862次组卷
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5卷引用：北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题
