1 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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解题方法
3 . 已知函数,其中
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃然”函数,并称是函数的“跃然值”.
(1)证明:当时,函数是“跃然”函数;
(2)证明:为“跃然”函数,并求出该函数“跃然值”的取值范围.
(1)证明:当时,函数是“跃然”函数;
(2)证明:为“跃然”函数,并求出该函数“跃然值”的取值范围.
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5 . 已知点在椭圆:的外部,过点作的两条切线,切点分别为,.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
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6 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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7 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在实数,对任意的,有.
(1)试问函数是否属于集合?并说明理由;
(2)若函数,求正数的取值集合;
(3)若函数,证明:.
(1)试问函数是否属于集合?并说明理由;
(2)若函数,求正数的取值集合;
(3)若函数,证明:.
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8 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称为“不动点”函数.若存在个点,满足,则称为“型不动点”函数,则下列函数中为“3型不动点”函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 |
B.函数在上单调递减 |
C. |
D. |
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2024-03-09更新
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700次组卷
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2卷引用:安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
名校
10 . 设定义在R上的可导函数和满足, , 为奇函数,且. 则下列选项中正确的有( )
A.为偶函数 |
B.为周期函数 |
C.存在最大值且最大值为 |
D. |
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2024-02-04更新
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1331次组卷
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5卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)