1 . 函数
与
之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）
与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）A．若 ， ，使得 成立，则 |
B． |
C．直线 与两个函数图象交点的横坐标之积的范围是 |
D．若直线 过两个函数图象的公共点，则直线与两个函数图象的所有交点横坐标从小到大排列依次构成等比数列 |
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知
有两个极值点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
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名校
4 . 定义：对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即
，有如下性质：
性质1：
；
性质2：若函数单调递增，则
，
已知函数
，
(1)讨论集合
中元素个数：
(2)若集合
中恰有1个元素，求a的取值范围.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即，有如下性质：性质1：
；性质2：若函数
单调递增，则，已知函数
，(1)讨论集合
中元素个数：(2)若集合
中恰有1个元素，求a的取值范围.
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5 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2281次组卷
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16卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线
与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线交双曲线于
，
，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2411次组卷
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7卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
，其中
．
(1)若
在
上单调递减，求a的取值范围．
(2)证明：
，n，
，，其中．(1)若
在上单调递减，求a的取值范围．(2)证明：
，n，
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（
），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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2023-03-04更新
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2531次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
9 . 已知
，
，
，则下列不等关系正确的是（ ）
，，，则下列不等关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 
，
，，
．
(1)若在点
处的切线方程为
，求实数，的值；
(2)当
时，的图象与
的图象在
内有两个不同的公共点，求实数的取值范围．
，，，．(1)若
在点处的切线方程为，求实数，的值；(2)当
时，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，求实数的取值范围．
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