1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
是
上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于
两点和
两点，
的中点分别记为
，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1239次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，；
(2)若函数
有两个零点
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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2024-03-12更新
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939次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
5 . 已知函数
有两个不同的零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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6 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边
的中点，点
在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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872次组卷
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4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
（
）上一点
的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点、
、
、
.记
、
、
、
的面积分别为、、
、
.若
，求直线的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2739次组卷
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7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
解题方法
8 . 设为参数，关于定义在
上的函数
，下列说法正确的是（ ）
为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则的取值范围是 |
B．若曲线 的切线 经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 |
C．若当 时， ，则的取值范围是 |
D．若 有唯一零点，且满足 ，则 |
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9 . 已知函数
．
(1)当
且
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数
的两个极值点分别为，，证明：
．
．(1)当
且时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数的两个极值点分别为，，证明：．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)已知过点
的直线与曲线相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)已知过点
的直线与曲线相切于，求的值；(2)已知
，证明：.
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