名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
在
内的零点个数；
(3)若
，求
的取值范围.
，，其中为自然对数的底数.(1)证明：
时，；(2)求函数
在内的零点个数；(3)若
，求的取值范围.
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2 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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3 . 如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在
上，
为双曲线的左、右顶点，
为右支上的动点，直线
和直线
交于点
，直线
交的右支于点
．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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2024-04-10更新
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745次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
4 . 已知椭圆
的右焦点为
是上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于
两点和
两点，
的中点分别记为，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1282次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，；
(2)若函数
有两个零点
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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2024-03-12更新
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1038次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
7 . 已知函数
有两个不同的零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线：
（
）上一点
的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点、、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2797次组卷
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7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
且
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数
的两个极值点分别为，，证明：
．
．(1)当
且时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数的两个极值点分别为，，证明：．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)已知过点
的直线
与曲线
相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)已知过点
的直线与曲线相切于，求的值；(2)已知
，证明：.
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