1 . 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（I）求的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
（1）令，求函数的单调区间；
（2）若，正实数满足，证明：.

5 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

6 . 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C₁的长半轴长.

（1）求实数b的值；
（2）设C₂与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁交于点D、E.
①证明：；
②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.

7 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数
（1）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数k的值；
（2）若对于，总存在，且满足，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．