1 . 已知函数．
(1)若有3个零点，求a的取值范围；
(2)若，，求a的取值范围．

2 . 已知抛物线，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足．
（ⅰ）判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．

3 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的最大值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

5 . 设，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，证明：；
(3)证明：.

6 . 已知椭圆过点，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.

7 . 已知函数，
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：.

8 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

9 . 已知椭圆：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

10 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：函数（）在上有唯一零点．