1 . 设函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.

2 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的最大值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

3 . 设函数，，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线在处的切线与曲线相切，求a的值；
(2)若，求证：．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)①当时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.

5 . 已知函数（其中e为自然对数的底数，…）．
(1)若恒成立，求实数a的值；
(2)若，求证：．

6 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)设，当时，证明为的极小值点.

8 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．

10 . 已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．