1 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

2 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

3 . 已知函数，．
(1)若，证明：当时；
(2)当时，，求a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

5 . 已知函数，，为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程在上有实根，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：（，）.

7 . 已知命题，，命题，．
(1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

8 . 已知函数
(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；
(2)若在恒成立，求的最小值.

9 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的__________条件，求的取值范围.（请在“①充分不必要；②必要不充分”中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 已知函数．
(1)试讨论的单调性；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.