1 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 如图，设椭圆：()，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程.

3 . 已知函数，其中，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当且时.
①若有两个极值点，（），求证：；
②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.

4 . 已知函数
（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，若函数（，为常数）在内有两个极值点.
（Ⅰ）求函数的导函数；
（Ⅱ）求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：.

6 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值.

7 . 已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．

8 . 已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是曲线上的动点，关于轴的对称点为，点，直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，过作直线，垂足为，是否存在定点，使为定值？若存在求出的坐标，不存在说明理由？

9 . 已知椭圆过点，且它的离心率为，直线与椭圆相交于，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若弦的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；
（Ⅲ）过原点作直线，垂足为，若，，求直线的方程.

10 . 如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.

（1）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值.