1 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
(1)若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆方程 短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段MN的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若 ，，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．

6 . 已知函数．
(1)若的图象在点处的切线平行于轴，求的单调区间；
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设椭圆过点，右焦点为，设直线分别交轴、轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，求值，并求出弦长|MN|；
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数的图像与的图像最多有一个公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知
(1)讨论的单调性；
(2)对，使得恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．