1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设抛物线(),弦过焦点,为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.点在抛物线()的准线上 |
B.存在点,使得 |
C. |
D.面积的最小值为 |
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2 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.已知椭圆,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.矩形的四边均与椭圆相切,若为正方形,则的边长为 |
C.若是椭圆的蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为 |
D.若是直线上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
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2023-12-14更新
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215次组卷
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4卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试题
名校
解题方法
3 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系中,,动点满足,其轨迹为曲线,则( )
A.曲线的方程为 | B.曲线关于原点对称 |
C.面积的最大值为2 | D.的取值范围为 |
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2023-10-12更新
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537次组卷
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4卷引用:四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则( )
A.平分 |
B. |
C.延长交直线于点,则三点共线 |
D. |
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2022-11-15更新
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1378次组卷
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17卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河北省唐山市2021届高三三模数学试题(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
解题方法
5 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例,其值为.已知椭圆的离心率,设坐标原点为,椭圆的右焦点为,左顶点为A,下顶点为,过点且垂直于轴的直线交椭圆于点和,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-17更新
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1098次组卷
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3卷引用:四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题海南省2022届高三下学期学业诊断大联考(五)数学试题(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷
名校
解题方法
6 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) |
C.是“最远距离直线” |
D.不是“最远距离直线” |
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2021-11-27更新
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579次组卷
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4卷引用:四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题