1 . 设函数，其中，且在x=3处取得极值.
(1)求函数的解析式：
(2)求在点处的切线方程.

2 . 等比数列中，，，函数，则等于________．

3 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 直线与双曲线没有交点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点为椭圆：的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，且，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知a是实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性．

9 . 已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若，交椭圆于点，求的范围.

10 . 已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．